基礎数学例

$1000 = \frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} = 1000$ として書き換えます。

$\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} = 1000$

ステップ 2

両辺に $1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}$ を掛けます。

$\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1

$1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

ステップ 3.1.1.1.1.2

式を書き換えます。

${(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

ステップ 3.1.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.2.1

$0.1$ を $12$ で割ります。

${(1 + 0.008\overline{3})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

ステップ 3.1.1.1.2.2

$1$ と $0.008\overline{3}$ をたし算します。

${1.008\overline{3}}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

ステップ 3.1.1.1.2.3

$1.008\overline{3}$ を $12$ 乗します。

$1.10471306 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

ステップ 3.1.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

$0.1$ を $12$ で割ります。

$1.10471306 (1 - {(1 + 0.008\overline{3})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

ステップ 3.1.1.2.2

$1$ と $0.008\overline{3}$ をたし算します。

$1.10471306 (1 - {1.008\overline{3}}^{12 t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

ステップ 3.1.1.3

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$1.10471306 \cdot 1 + 1.10471306 (- {1.008\overline{3}}^{12 t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

ステップ 3.1.1.3.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.2.1

$1.10471306$ に $1$ をかけます。

$1.10471306 + 1.10471306 (- {1.008\overline{3}}^{12 t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

ステップ 3.1.1.3.2.2

$- 1$ に $1.10471306$ をかけます。

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$0.1$ を $12$ で割ります。

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - {(1 + 0.008\overline{3})}^{12})$

ステップ 3.2.1.1.2

$1$ と $0.008\overline{3}$ をたし算します。

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - {1.008\overline{3}}^{12})$

ステップ 3.2.1.1.3

$1.008\overline{3}$ を $12$ 乗します。

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - 1 \cdot 1.10471306)$

ステップ 3.2.1.1.4

$- 1$ に $1.10471306$ をかけます。

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - 1.10471306)$

ステップ 3.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$1$ から $1.10471306$ を引きます。

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 \cdot - 0.10471306$

ステップ 3.2.1.2.2

$1000$ に $- 0.10471306$ をかけます。

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 104.71306744$

ステップ 4

$t$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $1.10471306$ を引きます。

$- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 104.71306744 - 1.10471306$

ステップ 4.1.2

$- 104.71306744$ から $1.10471306$ を引きます。

$- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 105.8177805$

ステップ 4.2

$- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 105.8177805$ の各項を $- 1.10471306$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 105.8177805$ の各項を $- 1.10471306$ で割ります。

$\frac{- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t}}{- 1.10471306} = \frac{- 105.8177805}{- 1.10471306}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 1.10471306$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t}}{- 1.10471306} = \frac{- 105.8177805}{- 1.10471306}$

ステップ 4.2.2.1.2

${1.008\overline{3}}^{12 t}$ を $1$ で割ります。

${1.008\overline{3}}^{12 t} = \frac{- 105.8177805}{- 1.10471306}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$- 105.8177805$ を $- 1.10471306$ で割ります。

${1.008\overline{3}}^{12 t} = 95.7875702$

ステップ 4.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.008\overline{3}}^{12 t}) = \ln (95.7875702)$

ステップ 4.4

$12 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.008\overline{3}}^{12 t})$ を展開します。

$12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (95.7875702)$

ステップ 4.5

$12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (95.7875702)$ の各項を $12 \ln (1.008\overline{3})$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (95.7875702)$ の各項を $12 \ln (1.008\overline{3})$ で割ります。

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

ステップ 4.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

ステップ 4.5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

ステップ 4.5.2.2

$\ln (1.008\overline{3})$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

ステップ 4.5.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

10進法形式：

$t = 45.81115524 \dots$

基礎数学 例

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